Замена переменных в двойных интегралах.

Оглавление

Введение 3

Глава 1. Понятие двойного интеграла 3

1.1. Определение двойного интеграла 3

1.2. Свойства двойного интеграла. 3

1.3. Вычисление двойного интеграла в декартовых координатах 3

Глава 2. Практическая часть 3

2.1. Метод замены переменных в двойном интеграле 3

2.2. Переход к полярным координатам в двойном интеграле 3

2.3. Примеры вычисления двойного интеграла 3

Заключение 3

Список использованной литературы 3

Введение

Требования, предъявляемые к образованию в современном педагогическом вузе, поставили перед методикой преподавания математики новые цели и задачи, одной из которых является вопрос о методике преподавания математического анализа в вузе. Курс «Математический анализ» входит в блок предметной подготовки и занимает среди них важное место в процессе подготовки будущих педагогов-математиков.

Интегральное исчисление функции двух переменных изучается на втором курсе математического факультета педагогического вуза. Двойные интегралы являются прямым обобщением понятия простого определенного интеграла на случай функции двух переменных.

В настоящее время двойной интеграл имеет широкое применение:

• в геометрии для вычисления площадей плоских фигур, объемов тел и площади поверхности;

• в физике для вычисления массы пластинки с переменной поверхностной плотностью, нахождения статических моментов и момента инерции пластинки,

• для вычисления координат центра тяжести пластинки.

При переходе к решению таких задач очень важно, чтобы студенты обладали навыками вычисления двойного интеграла путем замены переменных и перехода к полярным координатам. Поэтому необходимо повышать эффективность процесса обучения, используя новые образовательные технологии. В поиске и выборе таких технологий и заключается научная проблема данного исследования.

Актуальность выбранной темы курсовой работы обусловлена значимостью интегрального исчисления в сфере научных знаний, а именно применение двойных интегралов для вычисления объемов тел вращения и статистических моментов.

Целью курсовой работы является изучение методов вычисления двойных интегралов.

Согласно поставленной цели выделим следующие задачи:

• дать понятие двойного интеграла, определить основные свойства,

• изучить основные методы вычисления двойного интеграла в различных системах координат,

• показать практическое применение вычисления двойных интегралов с помощью замены переменной.

Предметом исследования являются двойные интегралы.

Информационная база представлена учебно-методической литературой и учебниками по данной теме, источниками сети Интернет.

Курсовая работа состоит из введения, двух глав, заключения и списка литературы.