Применение производной в школьном курсе в классах с углубленным изучением математики.

Оглавление

Введение……………………………………..………………………..…….3

1. Основные теоретические сведения………………………………………….4

1.1 Происхождение понятия производной……………………………………... 4

1.2 Экстремумы функции………………………………………………………..8

1.3 Возрастание и убывание функции………………………………………...12

1.4 Наибольшее и наименьшее значения функции……………………………14

1.5 Определение касательной, проекции касательной, нормали……………16

2. Применение производной…………………………………………………….20

2.1 Правила дифференцирования……………………………………………….20

2.2 Исследование функции и построение ее графика…………………………24

2.3 Применение производной для решения уравнений……………………….30

2.4 Текстовые задачи на экстремум…………………………………………….33

Вывод………………………………………………………………………36

Список используемой литературы……………………………………….37

Введение

Раздел алгебры и начал анализа "Производная и ее применение" занимает значительное место в школьном курсе математики, в первую очередь потому, что имеет большое прикладное значение.

Программа по математике для общеобразовательной школы отводит на изучение темы "Производная и ее применение" примерно 26 часов (общеобразовательной школы), 46 часов (лицеи и гимназии с углубленным изучением математики).

Основная сложность заключается в том, чтобы научить школьников применять производную для исследования функций, решения прикладных задач алгебры и геометрии. Показать алгоритмы применения производной, что значительно облегчает решение многих типов задач.

Объектом исследования данной работы является вопрос: применение производной для исследования функций на монотонность и экстремум, построение графиков функций после их полного исследования, нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке, прикладные задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции, составление уравнения касательной, нормали и текстовые задачи на экстремум функции.

Работа состоит из введения и двух основных частей: основные теоретические сведения, где приведены определения производной, история возникновения производной, основные теоремы, необходимые и достаточные условия возрастания (убывания) функции, достаточный признак экстремума, и приведены алгоритмы решения конкретного типа задач; второй раздел, который разбит на подразделения, в котором рассматриваются различные примеры, приводится их решения с полным объяснением.