Теорема Тейлора и ее формула.

Оглавление

Введение 3

Глава 1. Теоретические аспекты степенных рядов. 3

1.1. Понятие степенного ряда 3

1.2. Разложение функции в степенной ряд. Ряд Тейлора 3

1.3. Формула Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа 3

1.4. Формула Тейлора с остаточным членом в форме Пеано. 3

1.5. Ряды Маклорена 3

Глава 2. Примеры разложение степенных рядов в ряд Тейлора 3

Заключение 3

Литература 3

Введение

Актуальность. Элементы важной и интересной области математики - теория приближения функций (аппроксимация). Под приближением функции понимают замену по определенному правилу одной функции другой, близкой к исходной в том или ином смысле. Практическая необходимость в такой замене возникает в самых различных ситуациях, например, когда данную функцию необходимо заменить более простой и удобной для вычислений.

Разложение функций в степенной ряд имеет большое значение для решения различных задач исследования функций, дифференцирования, интегрирования, решения дифференциальных уравнений, вычисления пределов, вычисления приближенных значений функции.

Ряд Тейлора — разложение функции в бесконечную сумму степенных функций.

Ряд назван в честь английского математика Брука Тейлора, хотя ряд Тейлора был известен задолго до публикаций Тейлора — его использовали ещё в XVII веке Грегори, а также Ньютон.

Ряды Тейлора применяются при аппроксимации функции многочленами. В частности, линеаризация уравнений происходит путём разложения в ряд Тейлора и отсечения всех членов выше первого порядка.

Целью курсовой работы является исследование разложения степенных рядов в ряд Тейлора.

Согласно поставленной цели определим следующие задачи:

• изучить теоретические аспекты степенных рядов,

• представить разложение степенного ряда в ряд Тейлора,

• рассмотреть основные примеры разложения в ряд Тейлора.

Предметом – формула Тейлора.

Объект исследования – исследование функций.

Информационная база курсовой работы представлена учебно-методической литературой по данной теме курсовой работы, материалами сети Интернет.

Курсовая работа состоит из введения, двух глав, заключения и списка литературы.