Билинейные формы . Матрица билинейной формы . Симметричные билинейные формы .

Содержание

Введение 3

1. Билинейные формы 4

2. Матрица билинейной формы 4

3. Симметричные билинейные формы 4

Заключение 4

Список использованной литературы 4

Введение

Пусть L – линейное пространство над полем F (в качестве поля F может быть поле действительных чисел, поле комплексных чисел или какое-либо другое поле. Линейной формой называется отображение K=R или K=C

Билинейной формой называется функция F:L*L→K, линейная по каждому из аргументов:

1) F(x+z,y)=F(x,y)+F(z,y),

2) F(x,y+z)=F(x,y)+F(x,z),

3) F( x,y)=λF(x,y),

4) F(x, λy)=λF(x,y),

здесь x,y,z ∈ L и λ ∈ K.

Билинейная форма — частный случай понятия тензора (тензор ранга (0,2)).

Свойства 1) и 2) называются линейностью по первому аргументу,

а свойства 3) и 4) – по второму.