Решение простейших дифференциальных уравнений.

Содержание

Введение……………………………………………………………………….…3

1. Общие понятия……………………………………………………………….4

2. Дифференциальные уравнения I порядка……………………………………7

3. Уравнения с разделяющимися переменными…………………………….....11

4. Уравнения в полных дифференциалах………………………………………13

5. Линейные уравнения ……………………..…..………………………………16

5.1 Интегрирование линейного однородного уравнения……………….……16

5.2 Интегрирование линейного неоднородного уравнения………………..…17

6. Однородные уравнения………………..….…….…………………………….20

7.Линейное однородное уравнение с постоянными коэффициентами………22

Список литературы………………………………………………………….…..25

Введение

Дифференциальное уравнение - уравнение, связывающее значение некоторой неизвестной функции в некоторой точке и значение её производных различных порядков в той же точке.

Дифференциальное уравнение содержит в себе неизвестную функцию, её производные и независимые переменные; но не любое уравнение, содержащее производные неизвестной функции, является дифференциальным уравнением.

Стоит также отметить, что дифференциальное уравнение может вообще не содержать неизвестную функцию, некоторые её производные и свободные переменные, но обязано содержать хотя бы одну из производных.

Процесс решения дифференциального уравнения называется интегрированием. Вопрос об интегрировании дифференциального уравнения считается решенным, если нахождение неизвестной функции удается привести к квадратуре, независимо от того, выражается ли полученный интеграл в конечном виде или нет.

Порядок, или степень дифференциального уравнения - наибольший порядок производных, входящих в него.

Решением дифференциального уравнения порядка n называется функция y(x), имеющая на некотором интервале (a, b) производные y'(x),y''(x),...,y(n)(x) до порядка n включительно и удовлетворяющая этому уравнению.

Все дифференциальные уравнения можно разделить на обыкновенные (ОДУ), в которые входят только функции (и их производные) от одного аргумента, и уравнения с частными производными (УРЧП), в которых входящие функции зависят от многих переменных. Существуют также стохастические дифференциальные уравнения (СДУ), включающие случайные процессы.